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劉子鳴蒙地卡羅模擬資產價格 切割期數 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 100 CANVAS帆布蘋果公司開發的 Box -Muller 轉換，由George Edward Pelham Box和Mervin Edgar Muller提出，[ 1 ]是一種隨機數採樣方法，用於產生成對的獨立、標準、常態分佈（零期望值、單位變異數）隨機數，給定均勻源隨機數。Raymond EAC Paley和Norbert Wiener在 1934 年關於複數域中傅立葉變換的論文中首次明確提到了這個方法。 [ 2 ]考慮到後來這些作者的地位以及他們的論文的廣泛可用性和使用，幾乎可以肯定，博克斯和穆勒非常了解其內容。 Box-Muller 轉換通常以兩種形式表示。 Box 和 Muller 給出的基本形式從區間(0,1)上的均勻分佈中取得兩個樣本，並將它們對應到兩個標準的常態分佈樣本。極座標形式從不同的區間[−1,+1]取得兩個樣本，並將它們映射到兩個常態分佈樣本，而不使用正弦或餘弦函數。 Box-Muller 轉換是作為逆變換採樣方法的一種計算效率更高的替代方法而開發的。[ 3 ] Ziggurat 演算法為標量處理器（例如舊的 CPU）提供了更有效的方法，而 Box-Muller 轉換對於具有向量單元的處理器（例如 GPU 或現代 CPU）更為優越。

永豐金網頁介紹 https://www.sinotrade.com.tw/richclub/oversea/ 1960年代，經濟學家威廉夏普提出了財務分析上最重要的理論基礎—資本資產定價模型(簡稱CAPM模型)，用來衡量投資組合承擔市場風險後，可以帶來的預期報酬率。然而從70年代開始，有不少學者發現某些特性的股票，其獲得的實際報酬率相比CAPM模型計算出的預期報酬率還高，這多出來的超額報酬無法被傳統模型解釋，於是學者們針對CAPM模型做出修正，試圖加入更多影響報酬的因素，才導致後續多因子模型的誕生，進而找出有機會打敗大盤的投資組合。 因此以白話文來說，因子投資就是：「找到某些影響股票報酬的因素，利用這些因素為投資創造超額報酬」。 比較三支Factors ETF與傳統ETF績效 iShares MSCI USA Size Factor ETF (SIZE), 規模因子 iShares MSCI USA Momentum Factor ETF (MTUM), 動能因子 iShares MSCI USA Value Factor ETF (VLUE), 價值因子 投資學的動能momentum策略，相反是反轉contrarian策略，前者「追高殺低」，後者「買低賣高」。 投資學單因子模型 CAPM唯一的因子市場報酬率： 證券i的預期報酬率=Rf + Beta x (市場風險溢酬) 提出者Mossin, Lintner, Sharpe夏普 投資學三因子模型 CAPM因子是市場報酬率, 規模效應, 淨值市價比： 證券i的預期報酬率=Rf + Beta x (市場風險溢酬)+Beta2(規模效應)+Beta3(淨值市價比) 其他多因子模型

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